За допомогою цього методу не тільки виявляють тенденцію розвитку правових явищ і процесів, але й кількісно їх вимірюють. Тенденція ряду описується функцією від часу f(t) — лінійною чи криволінійною.
Завдання вирівнювання зводиться до вибору функції, ординати точок якої були б максимально наближені до емпіричних значень динамічного ряду. Найпоширенішими функціями є:
• пряма— yt=a0+a1t;
• гіпербола— yt=a0+a11;
• показникова— yt=a0-a1t;
• парабола другого порядку — yt = a0 + a1t + a2t2;
• парабола третього порядку — yt = a0 + a1t + a2t2 +a3t3;
m
• рядФур’є— yt =a0 + У (ak cos kt + bk sin kx).
n=1 Основою при виборі функції аналітичного вирівнювання рядів динаміки є теоретичний аналіз сутності досліджуваних явищ і процесів у сфері правової діяльності.
При більш-менш постійних абсолютних приростах, коли рівні ди-намічного ряду змінюються в арифметичній прогресії, вирівнювання проводиться за допомогою прямої:
yt =a0 +a1t;
де yt — вирівняні значення динамічного ряду; a0, a1 — параметри
прямої (початковий і щорічний прирости); t — порядковий номер періоду (умовне позначення часу).
Параметри a0, a1 знаходять за допомогою методу найменших квадратів, розв’язуючи систему нормальних рівнянь:
\^y = na0 + a1^
[Yjyt = a0YJt + a1YJt2,
де y — фактичні рівні ряду динаміки; n — число членів рядів динаміки. Для зручності розрахунків відлік часу доцільно вести з середини
ряду таким чином, щоб сума часу дорівнювала нулю, тобто ^t = 0. Якщо число рівнів непарне, серединне число позначається 0, попе-редні періоди — від’ємними числами, наступні — додатними:
71
:
: